Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis statistik adalah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan. Hipotesis yang akan diuji diberi symbol Ho (hipotesis nol) dan langsung disertai Ha (hipotesis alternatif). Ha akan secara otomatis diterima, apabila Ho ditolak.

A.   Uji Hipotesis Rata-Rata Sampel Tunggal (One Sample t Test)

Uji rata-rata satu sampel atau sering di kenal sebagai uji one sample t test berguna untuk mengetahui perbedaan nilai rata-rata populasi yang digunakan sebagai pembading dengan rata-rata sebuah sampel. Dari hasil uji ini akan diketahui apakah rata-rata populasi yang digunakan sebagai pembanding berbeda nyata secara signifikan dengan rata-rata sebuah sampel,  jika ada perbedaan rata-rata manakah yang lebih tinggi.

Rumusan hipotesis

     H o :   o , untuk menguji apakah rata-rata sample μ sama dengan rata-rata μo

yang diberikan.

     Ha :   o , untuk menguji apakah rata-rata sample μ lebih dari rata-rata μo yang

diberikan.

     H a :   o , untuk menguji apakah rata-rata sample μ kurang dari rata-rata μo

yang diberikan.

Kasus untuk sampel kecil

7 5 7 6 5 3 8 4 8 8 3 4 7 7 5 6 6 4 5 8 4 6 7 5

Sebuah asrama putri menyatakan bahwa menerima rata-rata 6 orang mahasiswa selama 2 tahun terakhir. Uji pernyataan tersebut pada taraf α = 0,05 jika diketahui data penerimaan mahasiswi selama 24 bulan bulan terakhir adalah sebagai berikut (nama variable kost):

Penyelesaian:

Kasus  diatas  terdiri  atas  satu  sample  yang  akan  dipakai  dengan  nilai  populasi hipotesis 6 orang. Di sini populasi dianggap berdistribusi normal dan karena sample

< 30, maka dipakai uji t.

Langkah-langkah:

1.   Klik menu Analyze → Compare-Means → One Sample T test…

Maka tampak dilayar:

2.   Masukkan variable kost ke kotak Test Variable(s).

3.   Untuk nilai yang akan diuji, isi angka 6 di kotak Test Value.

4.   Klik  tombol  Options…  untuk  mengganti  tingkat  kepercayaan  (Confidence

Interval), gunakan tingkat kepercayaan 95%. Kemudian OK.

Akan muncul output:

One-Sample Statistics

	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
KOST	24	5.75	1.595	.326

One-Sample Test

	Test Value = 6
	t	df	Sig. (2- tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
KOST	-.768	23	.450	-.25	-.92	.42

Penjelasan: Hipotesis:

Ho : rata-rata penerimaan mahasiswa = 6

Ha : rata-rata penerimaan mahasiswa ≠ 6

Daerah penolakan:

Uji 2 arah: Tolak Ho bila

Kesimpulan:

t  t 2,n1  atau Pvalue < α

Dari keluaran di atas diperoleh nilai P = 0,45, sedangkan taraf nyata yang diuji adalah 0,05. Karena P = 0,45 > α = 0,05, maka terima Ho. Jadi dapat disimpulkan bahwa asrama putri menerima rata-rata 6 orang mahasiswi selama 2 tahun terakhir.

Kesimpulan yang sama juga akan diperoleh jika menggunakan statistik uji t. Ho

ditolak bila

t  t  2,n1

atau jika t bernilai negative bila

t  t  2,n1 . Untuk kasus ini, α

= 0,05 dan n = 24 diperoleh nilai t0.025,23  = 2,069. Karena t = -0,768 > t0.025,23  = -

2,069; maka terima Ho

Kasus untuk sampel besar

Seorang dosen mengatakan berat badan rata-rata mahsiswa di universitas 150 pon. Seorang mahasiswi ingin menguji kebenaran kata-kata dosennya itu dengan tingkat kepercayaan 95%. Dia mengambil sample acak 40 mahasiswa dengan berat sebagai berikut:

128           138      135      164      165      150      144      132      157      144

125           149      145      152      140      154      156      153      119      148

136           163      147      176      147      135      142      150      145      173

135           142      138      126      140      161      146      168      198      146

Penyelesaian:

Pada SPSS pengujian sample besar tetap menggunakan One Sample T test… sehingga tahapan pengerjaan untuk contoh ini digunakan langkah-langkah di atas. Akan muncul output:

One-Sample Statistics

	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
BERAT	40	147.80	15.274	2.415

One-Sample Test

	Test Value = 150
	t	df	Sig. (2- tailed)	Mean Differenc e	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
BERAT	-.911	39	.368	-2.20	-7.08	2.68

Penjelasan:

Ho : Rata-rata berat badan mahasiswa = 150 pon

Ha : Rata-rata berat badan mahasiswa ≠ 150 pon

Daerah penolakan: Uji 2 arah, tolak Ho apabila

Kesimpulan:

z  z 2

atau Pvalue < α.

Dari keluaran di atas diperoleh nilai P = 0,368, sedangkan taraf nyata α yang diuji adalah 0,05. Karena P > α maka terima Ho. Jadi pernyataan dosen yang menyatakan berat badan rata-rata mahasiswa 150 pon adalah benar.

Kesimpulan yang sama juga akan diperoleh jika menggunakan statistik uji z. Ho

ditolak apabila

z  z  2

atau jika z bernilai negative

z   z  2 . Untuk kasus ini α =

0,05 maka diperoleh z0,025  = -1,96. Karena

Ho.

z  z0,025

(-0,91 > -1,96) maka terima

Latihan.

1.    Suatu daerah akan mengembangkan salah satu kecamatan yang terpencil. Salah satu alternative pengembangannya adalah dengan cara mengembangkan peternakan sapi perah oleh masyarakat daerah itu. Menurut perhitungan yang telah dilakukan sebelumnya, peternakan sapi perah hanya akan menguntungkan apabila produksi rata-ratanya mencapai 16  liter per hari. Kepala-kepala desa setempat mengatakan bahwa rata-rata produksi susu setiap ekor sapi per hari mencapai 16 liter. Untuk melaksanakan program pengembangan peternakan sapi perah itu tentu saja harus diuji apakah produksi susu rata-ratanya benar-benar 16 liter, dengan kata lainapakah pernyataan para kepala desa itu benar. Oleh karena itu diteliti sampel sebanyak 6 ekor sapi dengan kualitas sesuai dengan program

yang dimiliki oleh penduduk di daerah itu. Ternyata produksi susunya sebagai

berikut: 14, 15, 19, 12, 17, dan 18 liter. Uji kebenaran hipotesis dengan α = 5%!

2.    Suatu perusahaan penangkar benih menawarka suatu KUD untuk memasarkan benih yang dihasilkannya kepada para petani. Benih ini dijamin memiliki rata- rata daya kecambah 80% dengan ragam 9%. Karena menyangkut produktivitas padi sawah di arealnya, maka manajer KUD ini menguji kebenaran jaminan tersebut dengan melakukan percobaan dengan menanam benih masing-masing

1.000 butir benih yang diambil secara acak pada 8 petak sawah. Dua minggu setelah tanam, diperoleh persen daya kecambah pada masing-masing petak 85,

86, 87, 84, 91, dan 75%, α = 5%. Menurut saudara, maukah manajer tersebut

memasarkan benih ini?

B.   Uji Hipotesis Beda Rata-rata Dua Sampel Berpasangan (Paired Sample t

Test)

Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Uji perbedaan rata-rata dua sampel  berpasangan  atau uji paired  sample  t  test  digunakan untuk  menguji ada tidaknya perbedaan mean untuk dua sampel bebas (independen) yang berpasangan. Adapun  yang  dimaksud  berpasangan adalah data pada sampel kedua  merupakan perubahan atau perbedaan dari data sampel pertama atau dengan kata lain sebuah sampel dengan subjek sama mengalami dua perlakuan.

Contoh kasus.

Pengujian produktivitas padi (kwintal) yang diberi dua jenis pupuk.

Plot	Pupuk A	Pupuk B
1	7	8
2	6	6
3	5	7
4	6	8
5	5	6
6	4	6
7	4	7
8	6	7
9	6	8
10	7	7
11	6	6
12	5	7

Langkah-langkah pengujian:

1.    Masukkan data seperti data di atas sesuai dengan variabelnya.

2.    Klik menu Analyze – Compare Means – Paired-Samples T Test.

3.    Klik Pupuk_A dan drag ke kotak Paired Variables pada kolom Variable 1 dan

Pupuk_B ke Variable 2.

4.    Untuk Options, gunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 5%, klik Continue.

5.    Untuk mengakhiri klik OK, maka akan ditampilkan outputnya sebagai berikut:

Paired Samples Statistics

	Mean	N	Std. Deviation	Std. Error Mean
Pupuk_A Pair 1 Pupuk_B	5.58	12	.996	.288
	6.92	12	.793	.229

Paired Samples Correlations

	N	Correlation	Sig.
Pair 1     Pupuk_A & Pupuk_B	12	.412	.183

Paired Samples Test

	Paired Differences					t	df	Sig. (2- tailed)
	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	95% Confidence Interval of the Difference
				Lower	Upper
Pair  Pupuk_A - 1       Pupuk_B	-1.333	.985	.284	-1.959	-.708	-4.690	11	.001

Penjelasan output:

      Tabel  pertama  menjelaskan  deskriptif  dari  hasil  panen  padi  untuk  masing- masing pupuk. Rata-rata panen padi yang diberi pupuk A 5,58 kwintal dengan standar deviasi 0,996 kwintal dan standard error 0,228 kwintal. Sedang padi yang  diberi pupuk  jenis B  memiliki rata-rata lebih  besar  sedangkan  standar deviasi dan standar error lebih kecil yaitu 0.793 dan 0,229 kwintal.

      Tabel kedua  menyajikan korelasi  antara  kedua  variabel,  yang  menghasilkan angka 0,412 dengan nilai probabilitas (sig.) 0,183. Hal ini menyatakan bahwa korelasi antara sebelum diet dan sesudah diet mempunyai hubunganyang sedang bahkan cenderung lemah, karena nilai probabilitas >0,05.

      Tabel Ketiga (Paired Samples Test) Hipotesis :

*Ho = Kedua rata-rata populasi sama (rata-rata hasil panen padi yang diberi pupuk A dan pupuk B adalah sama atau tidak berbeda secara nyata)

*H1 = Kedua rata-rata populasi tidak sama (rata-rata hasil panen padi yang diberi pupuk A dan pupuk B adalah tidak sama atau berbeda secara nyata) Berdasarkan perbandingan nilai probabilitas (Sig.)

*Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

*Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan :

Terlihat bahwa nilai probabilitas 0,001. Oleh karena probabilitas 0,001 < 0,05, maka Ho ditolak, yang berarti rata-rata kedua populasi tidak sama atau berbeda nyata. Dalam output juga disertakan berbedaan mean sebesar 1,333 kwintal yaitu selisih rata-rata hasil panen kedua padi.

Sebagai latihan bagi para mahasiswa, lakukan pengambilan keputusan menggunakan t hitung dan t table.

Latihan.

Ujilah apakah terdapat perbedaan penghasilan para petambak ikan pada musim penghujan dan kemarau. Diambil sampel sebanyak 5 petambak yang memiliki luas kolam yang sama. Penghasilan dalam ton adalah sebagai berikut:

No	1	2	3	4	5
Musim Hujan	15	14	11	21	10
Musim Kemarau	13	10	9	25	9

C.   Uji  Hipotesis  Beda  Rata-Rata  Dua  Sampel  Saling  Bebas  (Independent

Sample t Test)

Uji Independent Sample T Test digunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua group yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua group tersebut mempuyai rata-rata yang sama ataukah tidak secara signifikan. Data kuantitatif dengan asumsi data berdistribusi normal dan jumlah data sedikit yakni di dibawah 30.

Contoh kasus.

Ada anggapan bahwa ada perbedaan IP antara mahasiswa Prodi A dengan

Prodi B. Dari sampel acak mahasiswa yang dipilih, diperoleh data IP sebagai berikut:

Prodi A	2,11	3,15	2,75	3,10	2,95	2,95	3,00	2,50	2,79	2,50
Prodi B	3,05	2,70	2,90	2,67	3,15	2,03	2,65	2,37

Langkah-langkah pengujian:

1. Pada kolom Name, ketik IP pada baris pertama dan Prodi pada baris kedua.

2. Pada kolom Label, ketik Indeks Prestasi untuk baris pertama dan Prodi untuk baris kedua.

3. Pada baris kedua, pada kolom Values, klik mouse pada kotak kecil di kanan sel.

Pada kotak isikan Value ketik 1, pada kotak isian Value label, ketik Prodi A, Klik tombol Add, selanjutnya isi kembali untuk value, ketik 2 dan pada Velue label ketik Prodi B, klik kembali tombol Add, kerena sudah selesai maka klik OK.

4. Klik Data View, pada SPSS Data Editor dan masukkan datanya seperti data di atas sesuai dengan variabelnya.

5. Setelah itu, klik menu Analyze – Compare Means – Independent – Samples T

test.

6. Muncul kotak  dialog  baru,  pada  kotak tersebut  klik  variable  Indeks  Prestasi, masukkan ke kotak Test Variables.

7. Pada Grouping Variable, klik Define Groups ketik 1 pada Group 1 dan ketik 2 pada Group 2, kemudian klik Continue.

8. Untuk Option, gunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 5%, klik Continue.

9. Untuk mengakhiri perintah Klik OK. Maka akan muncul output SPSS

Group Statistics

Prodi N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Prodi A 10 2.7300 .36624 .11582 Prodi B 8 2.6900 .36359 .12855

IP

Independent Samples Test

	Levene's Test for Equality of Variances		t-test for Equality of Means
	F	Sig.	t	df	Sig. (2- tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95% Confidence Interval of the Difference
								Lower	Upper
Equal variances assumed IP Equal variances not assumed	.311	.585	.231	16	.820	.04000	.17318	-.32712	.40712
			.231	15.191	.820	.04000	.17303	-.32839	.40839

Penjelasan output.

  Output Bagian Pertama (Group Statistics)

Pada  bagian  pertama  ini  menyajikan  deskripsi  variabel  yang  dianalisis,  yang meliputi rata-rata (mean) Indek Prestasi Prodi A = 2,7800 dengan standar deviasi

0,3253 dan rata-rata Indek Prestasi Prodi B = 2,6900 dengan Standar deviasi

0,3636.

  Output Bagian Kedua (Independent Sample Test) Analisis Uji F

Hipotesis :

H0 = Kedua varians populasi adalah sama (homogen)

H1 = Kedua varians populasi adalah tidak sama (tidak homogen) Pengambilan Keputusan :

• Jika nilai probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

• Jika nilai probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak

Keputusan :

Terlihat bahwa Fhitung untuk Indek Prestasi adalah 0,006 dengan probabilitas

0,937. Oleh karena nilai probabilitas > 0,05, maka H0 diterima atau kedua varians populasi adalah sama (homogen)

Analisis Uji t

Hipotesis :

Ho = rata-rata Indek Prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah sama

H1 = rata-rata Indek Prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah tidak sama Pengambilan keputusan dalan analisis Uji t  dapat  dilakukan dengan dua cara yakni berdasarkan perbandingan antara thitung dengan t tabel, dan berdasarkan perbandingan nilai probabilitas atau nilai signifikansi.

• Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

• Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak

Keputusan :

Terlihat bahwa thitung adalah dengan probabilitas 0,587. Oleh karena probabilitas

0,587 > 0,05, maka Ho diterima, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata indek prestasi antara Prodi A dan Prodi B adalah sama.

Latihan

Terdapat dua tanaman utama yang diusahakan oleh petani, yaitu kopi dan sayuran. Seorang peneliti tertarik untuk mengamati perbedaan pendapatan kedua jenis petani ini. Hasil survey terhadap masing-masing 10 petani kopi dan 10 petani sayuran yang

terpilih secara acak ada pada table ini.

Petani	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Kopi	2,5	2,7	3,7	7,5	7	6	5,2	5,5	8,1	9,1
Sayuran	1,5	3,1	2,7	1,5	1,4	1,7	6,1	3,5	1,9	2,7

Dengan α = 5%, ujilah perbedaan pendapatan kedua kelompok petani tersebut.