Statistika Deskriptif

Ukuran-ukuran statistik  deskriptif dalam pengolahan data bertujuan untuk mendapatkan gambaran ringkas dari sekumpulan data, sehingga dapat disimpulkan keadaan data secara mudah dan cepat. Selain itu, melalui ukuran-ukuran statistik deskriptif ini, dapat ditentukan jenis pengolahan statistik lebih lanjut yang sesuai dengan karakteristik data tersebut.

Pada file Latihan distribusi frekuensi terdapat data umur dan pendapatan dari

18 responden penelitian yang telah diinput pada SPSS. Perhatikan pada responden ketiga dan keempat belas, pendapatannya tertulis 9999. Angka tersebut bukanlah pendapatan dari responden, tetapi adalah kode untuk “missing” data (data yang tidak tersedia). Selanjutnya untuk mendapatkan ukuran-ukuran statistik deskriptif, klik Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives. Akan muncul tampilan berikut:

Gambar 3.1 Kotak dialog Descriptives

Pindahkan variabel umur dan pendapatan (yang tadinya ada dikotak sebelah kiri) ke kotak sebelah kanan, dengan cara klik variabel yang bersangkutan, kemudian klik panah yang menuju ke arah kanan. Selanjutnya, klik Options, akan muncul tampilan berikut:

Gambar 3.2 Kotak dialog pilihan Descriptives

Terdapat berbagai pilihan ukuran numerik statistik deskriptif. Sebagai latihan, klik semua pilihan tersebut. Selain itu, terdapat juga pilihan Display Order (urutan tampilan output).

  Variable  list,  output  akan  ditampilkan  dengan  urutan  sesuai  dengan  urutan

variabel  yang  diinput  (dalam  contoh  ini,  tampilan  outputnya  umur  kemudian pendapatan).

  Alphabetic, output akan ditampilkan berdasarkan urutan abjad awal dari nama variabel (dalam hal ini pendapatan kemudian umur).

  Ascending means, urutan tampilan output dimulai dari variabel dengan rata-rata terkecil.

  Descending means, urutan tampilan output dimulai dari variabel dengan rata-rata terbesar.

Dalam contoh diambil pilihan Variable list.

Setelah mengambil pilihan-pilihan yang diinginkan, klik Continue → OK. Akan muncul output statistik deskriptif sebagai berikut:

	N	Range	Minimu m	Maximu m	Sum	Mean
	Statisti c	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Std. Error
Umur responden Pendapatan responden Valid N (listwise)	18 16 16	37 3900	20 1100	57 5000	658 33900	36.56 2118.75	2.592 239.830

	Std. Deviation	Variance	Skewness		Kurtosis
	Statistic	Statistic	Statistic	Std. Error	Statistic	Std. Error
Umur responden Pendapatan responden Valid N (listwise)	10.999 959.318	120.967 920291.66 7	.305 2.017	.536 .564	-.765 4.878	1.038 1.091

Keterangan:

  Kolom pertama dari output menunjukkan variabel yang diolah.

  Kolom kedua adalah jumlah observasi. Perhatikan untuk umur responden, jumlah observasi adalah 18, untuk pendapatan responden adalah 16. Mengapa? Karena dua observasi sesuai dengan contoh latihan adalah data missing. SPSS dalam hal ini hanya akan mengolah data yang valid dengan mengeluarkan data missing.

  Kolom ketiga adalah range (jarak). Range merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi (penyebaran) data. Rumus untuk range adalah nilai maksimum dikurangkan  nilai  minimum.  Dalam  contoh,  misalnya range untuk umur adalah 37, karena nilai maksimum 57 dan nilai minimum 20.

  Kolom keempat adalah nilai minimum (terendah) dari data

  Kolom kelima adalah nilai maksimum (tertinggi) dari data

  Kolom keenam adalah jumlah (sum) dari keseluruhan data.

 Kolom ketujuh adalah nilai rata-rata, yaitu jumlah dibagi dengan banyaknya observasi. Dalam kasus umur = 658/18 = 36.56

  Kolom kedelapan adalah standar error dari rata-rata (Standard error of Mean). Ini adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata-rata bervariasi dari

satu  sampel ke  sampel  lainnya  yang  diambil dari distribusi  yang  sama.  Cara menghitung standard error dari rata-rata (misalnya untuk umur) adalah:

Keterangan

SE : standar error dari rata-rata

S : adalah standar deviasi (lihat kolom 9)

n : adalah jumlah observasi

Apa perbedaan standard error (of mean) dengan standar deviasi (kolom kesembilan)? Kalau standard deviasi adalah suatu indeks yang menggambarkan sebaran data terhadap rata-ratanya, maka standard error (of mean) adalah indeks yang menggambarkan sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata dari rata-rata keseluruhan kemungkinan sampel (rata-rata populasi). Pengukuran ini berguna, terutama untuk menjawab pertanyaan “seberapa baik rata-rata yang kita dapatkan dari data sampel dapat mengestimasi rata-rata populasi?”

  Kolom kesembilan adalah standar deviasi, yang dihitung dengan rumus:

Sebagai contoh perhitungan untuk standard deviasi umur sebagai berikut:

  Kolom kesepuluh adalah varians dari data. Secara matematis, varians dan standar deviasi saling terkait, dimana standar deviasi adalah akar varians, atau varians adalah kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk varians umur adalah

10.9992 = 120.967

  Kolom kesebelas adalah skewness data. Skewness merupakan alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang diperbandingkan dengan distribusi normal. Skewness   merupakan   pengukuran   tingkat   ketidaksimetrisan   (kecondongan) sebaran data di sekitar rata-ratanya. Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan nilai skewness adalah 0. Skewness yang bernilai positif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai positif (ekor kurva sebelah kanan lebih panjang). Skewness yang bernilai negatif menunjukkan ujung dari kecondongan  menjulur  ke  arah  nilai  negatif  (ekor  kurva  sebelah  kiri  lebih panjang). Rumus skewness adalah sebagai berikut:

Sebagai contoh, perhitungan skewness untuk data umur adalah sebagai berikut:

  Kolom keduabelas adalah standar error dari skewness. Untuk menghitung standar error dari skewness ini (sebagai contoh umur) adalah sebagai berikut:

 Kolom ketiga belas adalah Kurtosis. Sebagaimana skewness, kurtosis juga merupakan alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang diperbandingkan dengan  distribusi  normal.  Kurtosis  menggambarkan  keruncingan  (peakedness) atau  kerataan  (flatness)  suatu  distibusi  data  dibandingkan  dengan  distribusi normal. Pada distribusi normal, nilai kurtosis sama dengan 0. Nilai kurtosis yang positif menunjukkan distribusi yang relatif runcing, sedangkan nilai kurtosis yang negatif menunjukkan distribusi yang relatif rata.

Rumus kurtosis adalah:

Contoh perhitungan untuk data umur sebagai berikut:

Sehingga kurtosisnya adalah:

  Kolom keempat belas adalah standar error dari kurtosis, yang dihitung dengan rumus                                                                                                             berikut:

Dimana   Ses  adalah   Standar   error   dari  skewness   yang   telah  kita   hitung sebelumnya. Dengan demikian, standar error kurtosis untuk kasus umur.

sumber: internet